Äæîçåô Ìîðãàí ðîäèëñÿ 16 ìàÿ 1981 (1980) ãîäà â Âåëèêîáðèòàíèè. Ñâîå äåòñòâî àêòåð ïðîâåë â Ñóîíñè, âòîðîì ïî âåëè÷èíå ãîðîäå Óýëüñà. Äæîçåô îáó÷àëñÿ â îáùåîáðàçîâàòåëüíîé øêîëå èìåíè Ìîððèñòîíà, à áëèæå ê 20 ãîäàì áóäóùèé àêòåð ïåðååõàë â Ëîíäîí, ÷òîáû ïðîäîëæèòü ñâîå îáó÷åíèå â Ëîíäîíñêîé Öåíòðàëüíîé øêîëå ñöåíè÷åñêîé ðå÷è è äðàìû.
 íà÷àëå ñâîåé àêòåðñêîé êàðüåðû Äæîçåô Ìîðãàí èñïîëíèë ðîëè â íåñêîëüêèõ äðàìàõ, êîòîðûå ïîêàçûâàëè ïî êàáåëüíîìó òåëåâèäåíèþ Âåëèêîáðèòàíèè â 2003 ãîäó (“Ãåðî÷åñêàÿ”, “Ãåíðèõ VIII”). Ýòè ðîëè íå ïðèíåñëè àêòåðó èçâåñòíîñòè, íî âñêîðå óäà÷à óëûáíóëàñü Äæîçåôó, è åìó äîñòàëàñü ðîëü â ôèëüìå “Õîçÿèí Ìîðåé: íà êðàþ çåìëè”, ãäå îí ñûãðàë êàïèòàíà Óèëüÿìà Ìàðëè âìåñòå ñ òàêèìè ìèðîâûìè çâåçäàìè, êàê Ðàññåë Êðîó è Ïîë Áýòòàíè. Ôèëüì áûë âûñîêî îöåíåí êðèòèêàìè è áûë íîìèíèðîâàí íà 10 ïðåìèé “Îñêàð”, âêëþ÷àÿ íîìèíàöèþ “Ëó÷øèé ôèëüì”.
 2004 ãîäó Äæîçåô Ìîðãàí èñïîëíèë âòîðîñòåïåííûå ðîëè â òàêèõ ñåðèàëàõ, êàê “Äîêòîð Ìàðòèí” è “Âåäüìà”, êîòîðûå õîòü è íå ñòàëè ïîïóëÿðíûìè, íî ïîëó÷èëè äîñòàòî÷íî âûñîêèå ðåéòèíãè. Òàêæå, â 2004 ãîäó âûøåë åùå îäèí ôèëüì ñ ó÷àñòèåì Äæîçåôà – “Àëåêñàíäð”, èñòîðè÷åñêèé ôèëüì ðåæèññ¸ðà Îëèâåðà Ñòîóíà î æèçíè è ñìåðòè ïîëêîâîäöà Àëåêñàíäðà Ìàêåäîíñêîãî.  ôèëüìå ñíÿëèñü òàêèå èçâåñòíûå àêòåðû, êàê Êîëèí Ôàððåëë, Àíæåëèíà Äæîëè, Âýë Êèëìåð, Äæàðåä Ëåòî è Ýíòîíè Õîïêèíñ. Íåñìîòðÿ íà òàêîé çâåçäíûé ñîñòàâ, ôèëüì áûë âñòðå÷åí êðèòèêàìè ïðåèìóùåñòâåííî íåãàòèâíî è ïðîâàëèëñÿ â ïðîêàòå (áþäæåò, âêëþ÷àÿ çàòðàòû íà ìàðêåòèíã – 195 ìëí. äîëë. – ìèðîâûå ñáîðû ÷óòü áîëåå 163 ìëí. äîëë.).
 2005-2007 ãîäàõ Äæîçåô Ìîðãàí èñïîëíèë ÷åòûðå ðîëè, íàñòîëüêî âòîðîñòåïåííûõ, ÷òî â êèíîèíäóñòðèè îá àêòåðå íà÷àëè çàáûâàòü, à â 2008-2009 ãîäàõ Äæîçåô âîîáùå íå ïîëó÷èë íè îäíîé ðîëè. Ê ñ÷àñòüþ, â 2010 ãîäó àêòåð ïîëó÷èë ãëàâíóþ ðîëü â ìèíè-ñåðèàëå Áåí-Ãóð (2 ñåðèè). Ýòîò ñåðèàë áûë íå ñàìûì ðàäóøíûì îáðàçîì âîñïðèíÿò êðèòèêàìè, äà è â ïðèíöèïå ìàëî êòî î íåì âîîáùå êîãäà-ëèáî ñëûøàë. Íî âñå æå ýòî ïîçâîëèëî Äæîçåôó Ìîðãàíó âåðíóòüñÿ íà ýêðàíû.
Âîçìîæíî, òàê áû íèêòî ïî-íàñòîÿùåìó è íå óçíàë î ïðåêðàñíîì àêòåðå, åñëè áû íå èñïîëíèòåëüíûå ïðîäþñåðû ñåðèàëà “Äíåâíèêè Âàìïèðà”, Äæóëè Ïëåê è Êåâèí Óèëüÿìñîí.  îäíîì èç ñâîèõ èíòåðâüþ Äæóëè ñêàçàëà, ÷òî íà ðîëü Êëàóñà êàñòèíã ïðîõîäèëî áîëåå 200 àêòåðîâ, íî ýòà ðîëü äîñòàëàñü òîëüêî åìó – Äæîçåôó Ìîðãàíó. Ïðîäþñåðû õîòåëè íàéòè ìàëîèçâåñòíîãî àêòåðà, êîòîðûé “ñìîæåò áûòü äàæå êðó÷å Äýéìîíà“, è ó íèõ ýòî ïîëó÷èëîñü. Ê ñ÷àñòüþ êàê äëÿ íàñ, òàê è äëÿ Äæîçåôà Ìîðãàíà, àêòåðà óæå âêëþ÷èëè â îñíîâíîé ñîñòàâ “Äíåâíèêîâ Âàìïèðà” íà 3 ñåçîí, à ýòî çíà÷èò, ÷òî ìû áóäåì âèäåòü Êëàóñà íà ýêðàíàõ íàìíîãî ÷àùå.
Íà ñàìîì äåëå, “Äíåâíèêè Âàìïèðà” – òîò ñåðèàë, êîòîðûé “îòêðûâàåò” îòëè÷íûõ àêòåðîâ. Çíàëè ëè âû Ïîëà Óýñëè, Íèíó Äîáðåâ, Êýíäèñ Àêêîëó, Äýíèýëà Äæèëëèñà, Ìýòòà Äýâèñà, Ìàëåç Äæîó äî òîãî, êàê íà÷àëè ñìîòðåòü “Äíåâíèêè Âàìïèðà”? Ñêîðåå âñåãî, íåò. À íðàâÿòñÿ ëè âàì ýòè àêòåðû? Ñêîðåå âñåãî, äà. Åñëè ÷åñòíî, íàâåðíîå äàæå Éåíà Ñîìåðõîëäåðà ìíîãèå îòêðûëè äëÿ ñåáÿ òîëüêî âìåñòå ñ “Äíåâíèêàìè Âàìïèðà”. À òåïåðü ïðèøëà î÷åðåäü åùå îäíîãî àêòåðà, è âåñü ìèð óçíàë î Äæîçåôå Ìîðãàíå.
Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðîëè Êëàóñà â “Äíåâíèêàõ Âàìïèðà” Äæîçåô Ìîðãàí ïîëó÷èë ìíîæåñòâî ïðåäëîæåíèé, è ñåé÷àñ àêòåð ñíèìàåòñÿ ñðàçó â ÷åòûðåõ ïðîåêòàõ, êîòîðûå âûéäóò â 2011 ãîäó. Ñðåäè íèõ òàêèå ôèëüìû êàê “AngelsCrest” (2011), “Grind” (2011), “We Are the Industry”(2011) è “Immortals” (2011). Îñîáåííî ñòîèò îòìåòèòü ðîëü Äæîçåôà Ìîðãàíà â ôèëüìå “Immortals” (“Âîéíà Áîãîâ: Áåññìåðòíûå”), êîòîðîãî ìíîãèå æäóò.  ýòîò ðàç êîìïàíèþ Äæîçåôó ñîñòàâÿò Ìèêêè Ðóðê, Êîëèí Ôåðò è Êåëëàí Ëàòñ.